Trajan był jednym z najbardziej cenionych rzymskich cesarzy. Przez wieki utrwaliło się przekonanie, że cesarz-zdobywca wykazywał się nadzwyczajną praworządnością, a decyzje podejmował opierając się na zdaniu swojej najbliższej rady doradców. Do naszych czasów przetrwała, zapewne wyimaginowana, choć rozpowszechniona i popularna w średniowieczu historia o spotkaniu cesarza z kobietą w żałobie.
Historię tę opisuje Dante Alighieri w swoim dziele „Boska komedia”. Mianowicie, cesarz przygotowywał się na wojnę i kiedy dosiadał swojego konia, nagle do jego stóp padła pewna kobieta, błagająca go o sprawiedliwość, gdyż jej syn niesłusznie zginął. Trajan miał odpowiedzieć, że zajmie się sprawą po swoim powrocie. Kobieta zaczęła podważać w wątpliwość czy w ogóle doczeka się powrotu cesarza. Trajan miał powiedzieć, że w takim wypadku sprawą zajmie się jego zastępca; na to kobieta zwróciła uwagę, że jakim prawem obca osoba ma wziąć w swoje ręce zadanie, które leży w rękach cesarza. Co więcej, jeśli delegowana przez cesarza osoba poradzi sobie z zadaniem, cała chwała spłynie na niego a nie Trajana; tego typu sprawa powinna być w obowiązkach cesarza. Argumenty były na tyle skuteczne, że dotknęły Trajana i ten postanowił się od razu zająć przedstawioną sprawą.
